Baca Cepat
show
Logika Proposisi
Proposisi adalah kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya
- Logika proposisi adalah suatu sistem yang didasarkan atas proposisi
- Proposisi biasanya ditulis dengan huruf p, q, r, s, t, p1, p2 ,,,, q1, q2,,,
-
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi– benar, dapat ditulis > B, T, true, 1– salah, dapat ditulis > S, F, false, 0
-
Interpretasi adalah pemetaan antara suatu variabel proposisi terhadap nilai kebenarannyaContohnya :– I (p) = T berarti p diinterprestasikan benar oleh interpretasi I– I (q) = F berarti q diinterprestasikan salah oleh interpretasi I
Contoh – Contoh Proposisi
Contoh1
2 < 3
– Ini suatu pernyataan ?
– Ya
– Ini suatu proposisi ?
– Ya
– Nilai kebenarannya ?
– Benar
Contoh2
“Pelajari materi kuliah anda dengan sungguh – sungguh”
– Ini suatu pernyataan ?
– Bukan, ini adalah suatu permintaan
– Ini suatu proposisi ?
– Bukan, karena ini bukan pernyataan
– Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi
Contoh3
x + y < 2012
– Ini suatu pernyataan ?
– Ya
– Ini suatu proposisi ?
– Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai x dan ya yang tidak spesifik. Ini dinamakan
tipe pernyataan seperti ini sebagai kalimat terbuka.
tipe pernyataan seperti ini sebagai kalimat terbuka.
– Nilai kebenaran kalimat terbuka ini bergantung pada nilai x dan ya
Operator Logika
Negasi
Negasi adalah apabila p merupakan suatu proposisi, maka -p juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p
-
¬p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
-
¬p memiliki makna yang berlawanan dengan p
-
¬p bernilai benar (T) jika p bernilai salah
- Tabel kebenaran :
Latihan
Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut:
◦ saya seorang mahasiswa
◦ bulan ini bukan bulanAgustus
◦ Cecep tidak pernah tidak datang tepat waktu
◦ Surabaya adalah ibukota negara Indonesia
◦ Saya tidak akan lulus ujian
◦ 15 bukan bilangan prima
Solusi
◦ Tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa atau saya bukan seorang mahasiswa.
◦ Tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus atau bulan ini bulanAgustus.
◦ Tidak benar bahwa Cecep tidak pernah tidak datang tepat waktu atau Cecep pernah tidak datang tepat waktu.
Konjungsi
Konjungsi Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p Λ q juga merupakan Konjungsi adalah proposisi yang dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q
◦ p Λ q dibaca p dan q
◦ p Λ q bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu p Λ q bernilai salah
◦ Tabel kebenaran :
Latihan
1. Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : bulan ini adalah bulan September
q : hari ini adalah hari Selasa
r : langit tidak berwarna biru
s : 24 ≥ 42
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut:
◦ p Λ ¬ q
◦ ¬ r Λ s
Disjungsi
Disjungsi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p V q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q
◦ p V q dibaca p atau q
◦ p V q bernilai salah ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu disjungsi dari p dan q bernilai benar
◦ Tabel Kebenaran :
Latihan
2. Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : bulan ini adalah bulan September
q : hari ini adalah hari Selasa
r : langit tidak berwarna biru
s : 24 ≥ 42
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut:
◦ ¬ p V q
◦ r V ¬ s
Exclusive Or
Exclusive Or adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ⊕ q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai atau eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q
◦ p ⊕ q dibaca p XOR q
◦ p ⊕ q bernilai benar ketika p dan q memiliki nilai kebenaran berbeda.
◦ Tabel Kebenaran :
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : bulan ini adalah bulan September
q : hari ini adalah hari Selasa
Tuliskan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi majemuk p ⊕ q.
Solusi
-
p ⊕ q : bulan ini adalah bulan September dan bukan hari Selasa, atau hari ini adalah hari Selasa tetapi bukan bulan September
-
p ⊕ q bernilai benar ketika:
◦ p benar dan q salah: setiap hari pada bulan September, kecuali hari Selasa
◦ p salah dan q benar: setiap hari Selasa yang tidak terdapat pada bulan September
Menggunakan XOR atau OR?
◦ Pagi ini saya berangkat ke Eropa atau Amerika
◦ Mahasiswa yang sudah mengambil mata kuliah algoritma pemrograman atau struktur data dapat mengambil kuliah OOP
Implikasi
Implikasi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p → q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai implikasi. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/konsekuensi.
p → q dibaca :
◦ jika p, maka q
◦ p mengakibatkan q
◦ q diakibatkan p
◦ p adalah syarat cukup untuk q
◦ q adalah syarat perlu untuk p
◦ q kecuali ¬ p
◦ q apabila p
Tabel kebenaran :
Latihan
3. Diketahui proposisi-proposisi berikut :
p : nilai ujian Logika Informatika saya selalu 100.
q : nilai akhir Logika Informatika saya adalah A.
Tuliskan :
◦ p → q
◦ Kapan bernilai salah?
◦ Kapan bernilai benar
Biimplikasi
Biimplikasi adalah Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional
p q dibaca:
◦ p jika dan hanya jika q
◦ Jika p maka q, dan sebaliknya
◦ p ekivalen dengan q
Tabel kebenaran :
Latihan
Perhatikan proposisi-proposisi berikut:
p : nilai akhir Logika Informatika saya tidak kurang dari 55
q : saya lulus dari kuliah Logika Informatika
p q
Baca Juga: